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구조방정식에서 관측변수가 1개일 때 오차항 분산을 어떻게 고정해야하나요? 김원표 / 2020.03.01

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##  본 Q&A는 과거 운영사이트(snscon.com) Q&A에서 좋은 질문에 대한 답변을 학습 목적으로 재정리하셔 업로드한 것입니다. ##
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Q. 관측변수가 하나밖에 없는 잠재변수의 경우,관측변수에 대한 오차항의 분산치를 고정하지 않으면 분석이 안되게 되어있는데, 어떤 치로 고정을 해야 하는지, 또 왜 그런지를 좀 알려 주십시요.

 

A. 관측변수가 1개인 경우 잠재변수의 설정에 관한 문의사항이네요. 우선 고정을 하는 이유는 모델식별성(model identification) 때문입니다. 즉 추정해야 할 모수에 비해 알려진 정보가 적게 되면 당연히 상당히 많은 추정치의 경우가 존재되기 때문에, 고정값을 주어 알려진 정도를 많게 하는 것입니다.
고정밥법은 상당히 복잡한 문제이고 명확히 정해진 설정방법은 없습니다. 대략 학자들이 주장하는 방법은 4-5가지가 있습니다. 그 중 대표적인 것으로서는 요익적채량과 측정오차를 특성값으로 고정시킨 채 잠재변수의 분산만을 추정하도록 하는 것입니다.

여기서 요인적재량(잠재변수->관측변수의 경로계수)는 해당 관측변수의 신뢰도계수(Cronbach's alpha)를 입력하고, 관측변수의 측정오차는
(1-신뢰도계수)X관측변수의 분산...으로 계산하여 입력합니다.
만약 관측변수가 원래 1개 문항이면 신뢰도를 구할 수 없으므로 평균적인 신뢰도계수인 0.7 혹은 0.6을 대입합니다

그러나 가장 좋은 방법은 관측변수를 2-3개 이상으로 하는 것입니다. 이론적으로 하나의 관측변수로 하나의 개념(잠재변수)을 모두 반영할 수 있다는 것은 어떤 식으로든 오류가 발생합니다. 따라서 가급적 단일 관측변수에 대한 모델 설정은 피하시는 것이 좋습니다.